La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a
través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo,
también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función
lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha
función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un
sistema de inecuaciones lineales.
La programación lineal constituye un importante campo de la
optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación
de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos
casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de
redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de
las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos
mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie
de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización
constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación
lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos
de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad,
la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del
mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o
reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son
la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de
las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la
planificación de campañas de publicidad, etc.
Otros son:
·
Optimización de la combinación de cifras
comerciales en una red lineal de distribución de agua.
·
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una
cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder
a una determinada frecuencia.
·
Soporte para toma de decisión en tiempo real,
para operación de un sistema de obras hidráulicas;
·
Solución de problemas de transporte.
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