sábado, 7 de junio de 2014

Leyes del Movimiento

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.
Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS LEYES
El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia".
Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.
En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.
De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.
Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción.
Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

-          PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA
En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, sí, que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva.
Por ejemplo, los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.
La situación es similar a la de una piedra que gira amarrada al extremo de una cuerda y que sujetamos de su otro extremo. Si la cuerda se corta, cesa de ejercerse la fuerza centrípeta y la piedra vuela alejándose en una línea recta tangencial a la circunferencia que describía (Tangente: es una recta que toca a una curva sin cortarla).

-          SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA ACELERACIÓN O LEY DE LA FUERZA
La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.
En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento, con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque.

-          TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA ACCIÓN Y REACCIÓN
Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta".
En términos más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.
Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.



Estadísticas y Probalidad

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.
Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra.
"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953).
Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.




Movimiento de los Cuerpos en Dos Dimensiones

El movimiento en dos dimensiones es un movimiento solo en el eje "X" y "Y" de un plano cartesiano. El movimiento en dos dimensiones se debe a la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano).Las variables a las que está sometida la partícula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones.
A diferencia de los objetos que trazan trayectorias rectas al desplazarse, en el movimiento en dos dimensiones necesitamos un par de coordenadas para conocer la posición y velocidad de estos.
Este tipo de Movimiento se divide en dos uno llamado Lanzamiento Horizontal y el otro llamado Lanzamiento Inclinado o de Proyectiles. En el lanzamiento Horizontal, el cuerpo realiza una trayectoria semiparabólica y el lanzamiento Inclinado se considera a un proyectil, el cual es un objeto donde la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad, realizando una trayectoria parabólica.

Como la velocidad es un vector veremos que la velocidad que tenga la partícula podrá ser dividida en dos componentes (VX, VY) que nos darán la velocidad horizontal y vertical, y cuya adicción vectorial será el vector velocidad total.



Matemáticas Discretas: Programación Lineal

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
Otros son:
·         Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.
·         Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
·         Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;

·         Solución de problemas de transporte.



Movimiento de los Cuerpos en una Dimensión

-          CAIDA LIBRE
En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.
El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.
Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.
-          MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE RETARDADO
El movimiento es el cambio de posición a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia.
Teniendo claro esto, lo siguiente que cabe preguntar es: ¿Qué es un movimiento rectilíneo? Un movimiento rectilíneo, es aquel que se presenta cuando un cuerpo cambia de posición, a medida que transcurre el tiempo, pero sigue la trayectoria de una línea recta.
Por último, antes de pasar a la pregunta general, hay que saber que es un movimiento rectilíneo uniforme, esto se refiere a que el movimiento presentado, además de ir en línea recta, posee una velocidad igual en cualquier momento que se mida.
Teniendo estos datos, se puede pasar a preguntar ¿Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente retardado? Este movimiento, es parte de los M.R.U.V., donde se encuentra también el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero la única diferencia que existe es que en este caso, en vez existir una aceleración que aumente la velocidad del móvil, existe una fuerza que lo retarda, es decir, que hace que la velocidad vaya descendiendo.
Por lo tanto, el movimiento rectilíneo uniformemente retardado, es aquel que posee una trayectoria recta, y una velocidad que varía durante el trayecto de forma uniformemente descendiente.
-          MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanecer constante en el tiempo (en módulo y dirección).
En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.
-          MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
-          MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
·         Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
·         Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
·         La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleración o rapidez.
·         Aceleración nula.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.
Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.



Álgebra y Geometría

En las matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura física. En David Hestenes et al. Álgebra geométrica es una reinterpretación de las álgebras de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al nombre y a la interpretación originales previstos por William Clifford). Los números reales se utilizan como escalares en un espacio vectorial V. Desde ahora en adelante, un vector es algo en V mismo. El producto externo (producto exterior, o producto cuña) se define tal que se genere el álgebra graduada (álgebra exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de multivectores. El álgebra geométrica es el álgebra generada por el producto geométrico (el cual es pensado como fundamental) con (para todos los multivectores A, B, C)
Asociatividad
Distributividad sobre la adición de multivectores: A (B + C) = A B + A C y {A + B) C = A C + B C
La contracción para cualquier "vector" (un elemento de grado uno) a, a² es un escalar (número real)

Llamamos esta álgebra un álgebra geométrica



Relación de la Física con otras Ciencias

La física es la ciencia más fundamental y general, la cual ha podido relacionarse con cada una de ellas y ha tenido un profundo efecto en todo lo relacionado con el método científico.
La física es también conocida como Filosofía Natural, la cual proviene la mayoría de las ciencias, como lo son las Matemáticas, la Biología, la Astronomía, la Filosofía, entre otras.
Física-> Química
Relacionadas con los fenómenos físicos que ocurren generalmente en conjunción con los químicos.
Física-> Deportes
Relacionadas con los deportes y la gimnasia desde el punto de vista que nuestros movimientos están regidos por la gravedad, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo (la atracción gravitatoria de la tierra)
Física->Biología
Relacionadas por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imágenes de los cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto.
Física->Astronomía
Relación con la curiosidad de conocer los fenómenos de la tierra, logrando así la construcción del primer telescopio para observar con lentes la ampliación de imágenes.
Física->Matemáticas
La física es una ciencia que necesariamente de las matemáticas para existir, si queremos analizar un fenómeno físico, necesitamos traducirlo de algún modo a una expresión matemática, como una ecuación.
Así Isaac Newton se dio cuenta que sin matemáticas el no podría estudiar física ni llevarla a cabo con sus experimentos, entonces tubo que desarrolla lo que ahora conocemos Calculo.



Números y Funciones

Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos:
1.       Conjunto de funciones polinómicas
2.       Función exponencial
3.       Funciones trigonométricas
Mediante alguna de las siguientes operaciones
1.       Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división) entre funciones de los anteriores conjuntos
2.       Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos

3.       Recíproco de funciones elementales (dada una función elemental su recíproca también es elemental por definición).