En las matemáticas, álgebra geométrica es un término
aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas,
siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha
tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura
física. En David Hestenes et al. Álgebra geométrica es una reinterpretación de
las álgebras de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al
nombre y a la interpretación originales previstos por William Clifford). Los
números reales se utilizan como escalares en un espacio vectorial V. Desde
ahora en adelante, un vector es algo en V mismo. El producto externo (producto
exterior, o producto cuña) ∧ se define tal que se genere el álgebra graduada (álgebra
exterior de Hermann Grassmann) de Λn Vn de
multivectores. El álgebra geométrica es el álgebra
generada por el producto geométrico (el
cual es pensado como fundamental) con (para todos los multivectores A, B, C)
Asociatividad
Distributividad sobre la adición de multivectores: A (B + C)
= A B + A C y {A + B) C = A C + B C
La contracción para cualquier "vector" (un
elemento de grado uno) a, a² es un escalar (número real)
Llamamos esta álgebra un álgebra geométrica
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